Senin, 12 Desember 2011

pengertian trigonometri

 Trigonometri

 Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Hubungan fungsi trigonometri

\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,
\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A}\,
\sec A = \frac{1}{\cos A}\,

Sinus

Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah



Nilai sinus sudut istimewa
\sin 0^o = 0\,
\sin 15^o = \frac {\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\,
\sin 30^o = \frac{1}{2}\,
\sin 45^o = \frac {\sqrt{2}}{2}\,
\sin 60^o = \frac {\sqrt{3}}{2}\,
\sin 75^o = \frac {\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\,

\sin 90^o = 1\,

Kosinus

 

Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan. Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinus adalah
 \cos A = {\mbox{b} \over \mbox{c}}
\qquad \cos B = {\mbox{a} \over \mbox{c}}
Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.

Tangen

Tangen (lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa Inggris: tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o).
Berdasarkan segitiga pada ilustrator (di kanan), berdasarkan definisi tangen, di atas maka nilai tangen adalah
 \tan A = {\mbox{a} \over \mbox{b}}
\qquad \tan B = {\mbox{b} \over \mbox{a}}
Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.

Sekan

Sekan (lambang: sec; bahasa Inggris: secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah
 \sec A = {\mbox{c} \over \mbox{b}}
\qquad \sec B = {\mbox{c} \over \mbox{a}}
Hubungan sekan dengan kosinus:
 \sec A = \frac{1}{\cos A}\,

Kosekan

 

Kosekan (disimbolkan dengan cosec atau csc; bahasa Inggris: cosecant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kosekan di atas maka nilai kosekan adalah

 \csc A = {\mbox{c} \over \mbox{a}}
\qquad \csc B = {\mbox{c} \over \mbox{b}}

Hubungan kosekan dengan sinus:

Kotangen


Kotangen (lambang: cot, cotg, atau cotan; bahasa Inggris: cotangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak pada sudut dengan sisi segitiga yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kotangen di atas maka nilai kotangen adalah
 \cot A = {\mbox{b} \over \mbox{a}}
\qquad \cot B = {\mbox{a} \over \mbox{b}}

Hubungan kotangen dengan tangen:
 \cot A = \frac{1}{\tan A}\,

1 komentar:

  1. Wah, bermanfaat bngt, tpi sayang sy masih smp, gk ngerti, kalau bisa kasih contoh soal ya.
    Http://ramdanzupayblog.heck.in

    BalasHapus